カロビーネタバレすれっど  投稿
18投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛ソノター 03/22(日) 08:31
題意を充たす正方形X,Yが存在すると仮定してみる。
そして、そのそれぞれの一辺の長さを
A/B,C/D (ともに既約分数)とする。
すると、XとYの面積の和は
A^2/B^2 + C^2/D^2
=(A^2*D^2 + B^2*C^2)/(B^2*D^2)・・・(1)
ここでBに注目する。
(1)が整数になるには分子がB^2で割り切れることが必要。
A/Bは既約分数であるからA^2はB^2では割り切れない。
なお、B=1はありえない。B=1ならばX,Yの面積の和は
 整数^2+分数^2 または 整数^2+整数^2 となり
あきらかに3にはならず不適。
よってD^2がB^2で割り切れるはず。そこで
D^2=M*B^2 (ただし、Mは0以外の整数)
と表せるはずで、これを(1)に代入すると
(A^2*M*B^2 + B^2*C^2)/(B^2*M*B^2)
=(A^2*M + C^2)/(M*B^2)・・・(2)
また C/D に代入すると C/(M*B^2) は既約分数となり
よってMとCは互いに素。(つづく)

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